HVERNIG á Að TALA SíðUR í OPENOFFICE

Hæfni til að leysa jöfnukerfi getur oft verið gagnlegt, ekki aðeins í skólanum heldur einnig í reynd. Á sama tíma, ekki allir tölvu notendur vita að Excel hefur sína eigin lausnir fyrir línulegar jöfnur. Við skulum komast að því að nota þessa töflu örgjörva tól til að ná þessu verkefni á ýmsa vegu.

Lausnir

Einhver jöfn má teljast leyst aðeins þegar rætur hans eru að finna. Í Excel eru nokkrir möguleikar til að finna rætur. Skulum líta á hvert þeirra.

Aðferð 1: Matrix aðferð

Algengasta leiðin til að leysa kerfið af línulegum jöfnum með Excel verkfærum er að nota fylkisaðferðina. Það samanstendur af því að byggja upp fylki úr stuðlinum tjáningar, og þá við að búa til andhverfa fylki. Við skulum reyna að nota þessa aðferð til að leysa eftirfarandi jöfnukerfi:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Við fyllum fylkið með tölum sem eru stuðlar jöfnu. Þessar tölur ættu að vera raðað í röð í röð, að teknu tilliti til staðsetningar hvers rót sem þau samsvara. Ef í sumum tjáningum er einn af rótum vantar, þá er stuðullinn í þessu tilfelli talin vera jöfn núlli. Ef stuðullinn er ekki tilgreindur í jöfnunni en samsvarandi rót er til staðar er talið að stuðlininn sé jöfn 1. Tilgreindu töflunni sem myndast sem vektor A.

Sérstaklega skrifa við gildin eftir jafnrétti. Tilgreindu þau með algengu heiti sem vektor B.

Nú, til að finna rætur jöfnu, fyrst af öllu, þurfum við að finna andhverfa fylkisins. Til allrar hamingju, í Excel er sérstakur rekstraraðili sem er hannaður til að leysa þetta vandamál. Það er kallað MOBR. Það hefur nokkuð einfalt setningafræði:
= MBR (array)
Rök "Array" - þetta er í raun heimilisfang upptökutöflunnar.
Þannig veljum við á blaðinu svæði af tómum frumum, sem er jafnt í stærð að bilinu upprunalega fylkisins. Smelltu á hnappinn "Setja inn virka"staðsett nálægt formúlu bar.

Hlaupandi Virkni meistarar. Fara í flokk "Stærðfræði". Í listanum erum við að leita að nafni "MOBR". Eftir að það er að finna skaltu velja það og smella á hnappinn. "OK".

Aðgerðarglugginn byrjar. MOBR. Það hefur aðeins eitt reit með fjölda röksemda - "Array". Hér þarftu að tilgreina heimilisfang borðsins. Í þessum tilgangi skaltu stilla bendilinn í þessu sviði. Þá höldum við niðri vinstri músarhnappi og veldu svæðið á lakinu þar sem fylkið er staðsett. Eins og þú sérð eru gögnin á hnit staðsetningarinnar sjálfkrafa slegin inn í reitinn. Eftir að þetta verkefni er lokið verður augljósasta að smella á hnappinn. "OK"en ekki þjóta ekki. Staðreyndin er sú að smella á þennan hnapp samsvarar því að nota skipunina Sláðu inn. En þegar þú vinnur með fylki þegar þú hefur lokið inntak formúlu skaltu ekki smella á hnappinn. Sláðu innog búa til flýtivísanir Ctrl + Shift + Sláðu inn. Framkvæma þessa aðgerð.

Svo, eftir þetta, forritið framkvæma útreikninga og við framleiðsluna í fyrirfram valið svæði sem við höfum andhverfa fylkisins.

Nú þurfum við að margfalda inndráttarmagnið með fylkinu. Bsem samanstendur af einum dálki með gildum sem eru staðsettir eftir skilti jafngildir í tjáningu. Til að margfalda töflur í Excel hefur einnig sérstakt virka, sem er kallað Mamma. Þessi yfirlýsing hefur eftirfarandi setningafræði:
= MUMNOGUE (Array1; Array2)
Veldu svið, í okkar tilviki sem samanstendur af fjórum frumum. Þá hlaupa aftur Virka Wizardmeð því að smella á táknið "Setja inn virka".

Í flokki "Stærðfræði"hlaupandi Virkni meistararveldu nafnið "MUMNOZH" og smelltu á hnappinn "OK".

Aðgerðarglugginn er virkur. Mamma. Á sviði "Massive1" sláðu inn hnit andhverfu fylkisins okkar. Til að gera þetta, eins og síðasta sinn, stilltu bendilinn í reitinn og með vinstri músarhnappi haldið niðri skaltu velja samsvarandi töflu með bendilinn. Svipað aðgerð er gerð til að gera hnitin á sviði "Massiv2", aðeins í þetta skipti sem við veljum dálk gildi. B. Eftir að ofangreindar aðgerðir eru teknar, þá erum við ekki að flýta sér að ýta á hnappinn "OK" eða lykill Sláðu inn, og sláðu inn lykilatriðið Ctrl + Shift + Sláðu inn.

Eftir þessa aðgerð birtast rætur jafnsins í áðurnefndum reit: X1, X2, X3 og X4. Þeir verða raðað í röð. Þannig getum við sagt að við höfum leyst þetta kerfi. Til að sannreyna réttmæti lausnarinnar nægir það að gefa upp svörin í upprunalegu tjáningarkerfinu í stað samsvarandi rætur. Ef jafnrétti er viðhaldið þýðir þetta að jafngildi kerfisins sé leyst rétt.

Lexía: Excel línur Matrix

Aðferð 2: Val á breytur

Annað þekkt aðferð til að leysa jöfnunarkerfið í Excel er að nota breytuval aðferðina. Kjarninn í þessari aðferð er að leita að gagnstæðu. Það er byggt á þekktri niðurstöðu, að leita að óþekktum rökum. Við skulum nota kvaðrat jöfnu til dæmis.

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

Samþykkja gildi x fyrir jafna 0. Reiknaðu samsvarandi gildi fyrir það f (x)með því að nota eftirfarandi formúlu:
= 3 * x ^ 2 + 4 * x-132
Í stað þess að gildi "X" staðsetur heimilisfang klefans þar sem númerið er staðsett 0tekið af okkur fyrir x.

Farðu í flipann "Gögn". Við ýtum á hnappinn "Greining" hvað ef. Þessi hnappur er settur á borðið í verkfærakistunni. "Vinna með gögn". A drop-down listi opnar. Veldu stöðu í því "Parameter selection ...".

Breytuvalmyndin byrjar. Eins og þið sjáið samanstendur það af þremur sviðum. Á sviði "Setja í reit" tilgreinið heimilisfangið klefi þar sem formúlan er staðsett f (x)reiknað af okkur smá fyrr. Á sviði "Gildi" sláðu inn númerið "0". Á sviði "Breyti gildi" tilgreindu heimilisfangið klefi þar sem gildi er staðsett xáður samþykkt af okkur fyrir 0. Eftir að hafa gert þessar aðgerðir skaltu smella á hnappinn "OK".

Eftir það mun Excel framkvæma útreikning með því að nota breytuval. Þetta mun upplýsa birtingargluggann. Það ætti að smella á hnappinn "OK".

Niðurstaðan við útreikning á rót jöfnu verður í frumunni sem við úthlutað í reitnum "Breyti gildi". Í okkar tilviki, eins og við sjáum x mun vera jafn 6.

Þessi niðurstaða er einnig hægt að athuga með því að setja þetta gildi í lausnina sem leyst er í stað þess að gildi x.

Lexía: Excel breytu val

Aðferð 3: Cramer aðferð

Nú munum við reyna að leysa jöfnunarkerfið með Kramer-aðferðinni. Til dæmis, við skulum taka sama kerfi sem var notað í Aðferð 1:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Eins og í fyrstu aðferðinni, gerum við fylkið A frá stuðlinum jöfnum og töflunni B af gildunum sem fylgja merkinu jafngildir.

Ennfremur gerum við fjórar fleiri töflur. Hver þeirra er afrit af fylkinu. A, aðeins þessar eintök hafa einn dálka aftur skipt út fyrir borðið B. Í fyrstu töflunni er fyrsta dálkurinn, í seinni töflunni er annað, og svo framvegis.

Nú þurfum við að reikna út ákvarðanir fyrir allar þessar töflur. Jöfnukerfið mun aðeins hafa lausnir ef allir ákvarðanir hafa annað gildi en núll. Til að reikna þetta gildi í Excel aftur er sérstakt virka - MEPRED. Setningafræði þessa yfirlýsingu er sem hér segir:
= MEPRED (array)
Svona, eins og aðgerðin MOBR, eina rökin er tilvísun í töflunni sem unnið er með.
Svo skaltu velja reitinn þar sem ákvarðandi fyrsta fylkisins verður sýndur. Smelltu síðan á kunnuglega hnappinn frá fyrri aðferðum. "Setja inn virka".

Virkjaður gluggi Virkni meistarar. Fara í flokk "Stærðfræði" og á listanum yfir rekstraraðila skaltu velja nafnið þar MOPRED. Eftir það skaltu smella á hnappinn "OK".

Aðgerðarglugginn byrjar. MEPRED. Eins og þú sérð hefur það aðeins eitt reit - "Array". Sláðu inn heimilisfang fyrsta umbreyttu fylkisins í þetta reit. Til að gera þetta, veldu bendilinn í reitnum og veldu síðan fylki. Eftir það skaltu smella á hnappinn "OK". Þessi aðgerð sýnir niðurstöðuna í einum reit, frekar en fylki, til þess að fá útreikninguna, þú þarft ekki að grípa til þess að ýta á takkann Ctrl + Shift + Sláðu inn.

Aðgerðin reiknar niðurstöðuna og birtir hana í fyrirfram valinni reit. Eins og við sjáum, í okkar tilviki, er ákvörðunin -740, það er, er ekki jafn núll sem hentar okkur.

Á sama hátt reiknum við niðurstöðum fyrir hinar þrjár töflur.

Á lokastiginu reikna við ákvörðun frumgrindarinnar. Aðferðin er öll sú sama reiknirit. Eins og við sjáum er ákvarðandi grunnborðsins einnig nonzero, sem þýðir að fylkið er talið óbreytt, þ.e. jöfnunarkerfið hefur lausnir.

Nú er kominn tími til að finna rætur jöfnu. Rótin á jöfnuninni mun vera jöfn hlutföllum ákvörðunarinnar af samsvarandi umbreyttu fylki til ákvörðunar frumgrunni. Þannig skiptast á milli allra fjóra ákvarðana um umbreyttar matrices með númerinu -148sem er ákvarðandi í upprunalegu töflunni, fáum við fjórar rætur. Eins og þú sérð eru þau jöfn gildunum 5, 14, 8 og 15. Þannig eru þeir nákvæmlega þau sömu og rætur sem við fundum með því að nota andhverfa fylkið í aðferð 1sem staðfestir réttmæti lausnarinnar á jöfnukerfinu.

Aðferð 4: Gauss aðferð

Einnig er hægt að leysa jöfnunarkerfið með því að beita Gauss aðferðinni. Til dæmis, við skulum taka einfaldara jöfnunarkerfi úr þremur óþekktum atriðum:

14x1+2x2+8x3=110 7x1-3x2+5x3=32 5x1+x2-2x3=17

Aftur skrifum við stöðugt niður stuðlinum í töflunni. Aog frjálsir meðlimir eftir skilti jafngildir - til borðsins B. En í þetta sinn munum við koma saman tvær töflur saman, þar sem við þurfum þetta til að vinna frekar. Mikilvægt ástand er það í fyrsta reit fylkisins A gildi var ekki núll. Annars, endurstilltu línurnar.

Afritaðu fyrstu röðina af tveimur tengdum matrices í línuna hér fyrir neðan (til að sýna skýrleika geturðu sleppt eina röð). Í fyrsta reitnum, sem er staðsett í línunni, jafnvel lægra en fyrri, færðu eftirfarandi formúlu:
= B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)
Ef þú stillir fylkurnar öðruvísi, þá er heimilisföng frumanna með formúluna ólíkar en þú getur reiknað þau saman og borið saman þær með formúlunum og myndunum sem hér eru kynntar.
Eftir að formúlan er slegin inn skaltu velja alla raðina af frumum og ýta á takkann Ctrl + Shift + Sláðu inn. Fylkið formúlunni verður beitt í röðina og það verður fyllt með gildum. Þannig dregðum við frá seinni línunni í fyrsta margfaldað með hlutfallinu af fyrstu stuðlinum fyrstu tveggja tjáninganna á kerfinu.

Eftir það skaltu afrita strenginn og líma það inn í línuna hér að neðan.

Veldu fyrstu tvær línur eftir vantar línu. Við ýtum á hnappinn "Afrita"sem er staðsett á borði í flipanum "Heim".

Við sleppum línu eftir síðustu færslu á blaðinu. Veldu fyrsta reitinn í næstu línu. Smelltu á hægri músarhnappinn. Í opnu samhengisvalmyndinni skaltu færa bendilinn á hlutinn "Paste Special". Í stöðugri viðbótarlistanum skaltu velja stöðu "Gildi".

Í næstu línu skaltu slá inn fylkisformúlunni. Það dregur úr þriðja röð fyrri gagnahópsins í annarri röðinni margfölduð með hlutfallinu af annarri stuðlinum í þriðja og annarri röðinni. Í okkar tilviki er formúlan sem hér segir:
= B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)
Eftir að slá inn formúluna skaltu velja alla röðina og nota flýtivísana Ctrl + Shift + Sláðu inn.

Nú er nauðsynlegt að framkvæma hið gagnstæða hlaup í samræmi við Gauss aðferðina. Slepptu þremur línum frá síðustu færslu. Í fjórðu línunni skaltu slá inn fylkisformúluna:
= B17: E17 / D17
Þannig skiptum við síðustu röð reiknuð af okkur í þriðja stuðlinum hennar. Eftir að slá inn formúluna skaltu velja alla línuna og ýta á takkann Ctrl + Shift + Sláðu inn.

Við hæðum línuna og inn í það eftirfarandi fylkisformúlu:
= (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16
Við ýtum á venjulega samsetningu lykla til að beita fylkisformúlunni.

Við rísa upp eina línu fyrir ofan. Í því erum við að slá inn fylkisformúluna af eftirfarandi formi:
= (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15
Aftur skaltu velja alla línuna og nota flýtivísann Ctrl + Shift + Sláðu inn.

Nú lítum við á tölurnar sem reyndist í síðustu dálki síðasta blokkar raða, reiknuð af okkur áður. Það eru þessar tölur (4, 7 og 5) verður rætur þessa jöfnukerfis. Þú getur athugað þetta með því að skipta þeim fyrir gildi. X1, X2 og X3 í tjáningu.

Eins og sjá má, í Excel er hægt að leysa jöfnunarkerfið á ýmsa vegu, sem hver um sig hefur eigin kosti og galla. En allar þessar aðferðir má skipta í tvo stóra hópa: fylki og nota breytuverkfæri. Í sumum tilfellum eru fylkingaraðferðir ekki alltaf hentugar til að leysa vandamál. Einkum þegar ákvarðar fylkisins er núll. Í öðrum tilvikum er notandinn frjálst að ákveða hvaða valkost hann telur þægilegra fyrir sig.